Snellův zákon

fyzikální zákon z oblasti optiky
(přesměrováno z Zákon lomu)

Snellův zákon patří k základním zákonům popisujícím šíření vlnění, které přechází (tzv. lomem) přes rozhraní z jednoho prostředí do jiného prostředí, kde se skokově mění optické vlastnosti prostředí. Např. voda – vzduch, sklo – vzduch.

Je důležitou součástí geometrické optiky, kde popisuje lom paprsku světla a obecněji elektromagnetického záření na rovinném rozhraní.

Zákon v 10. století objevil arabský matematik Ibn Sahl. Nese jméno jeho znovuobjevitele, nizozemského matematika Willebrorda Snellia.

Zjednodušenou formulací, dobře odpovídající realitě, je populární rčení "Hůl do vody ponořená, zdá se býti zalomená".[1]

Formulace zákona

editovat
 
Snellův zákon

Uvažujme dvě různá prostředí, jejichž rozhraní je rovinné. Jsou-li indexy lomu těchto dvou prostředí n1 resp. n2 a označíme-li úhly dopadajícího resp. lomeného svazku α1 resp. α2 (měřeno ke kolmici rozhraní), pak podle Snellova zákona platí

 ,

nebo také v jiném tvaru (v1 a v2 jsou rychlosti šíření vlnění v daném prostředí)

 .

Úhly se vždy měří od normály, tj. při kolmém dopadu je  . Paprsky se šíří vždy přímočaře.

Odvození

editovat
 
Lom rovinného vlnění na rovinné ploše.
 
Lom světla.

Odvození Snellova zákona lze provést pomocí dopadu rovinné vlny na rovinné rozhraní dvou prostředí.

V místě dopadajícího paprsku vlnění vztyčíme kolmici, tzv. kolmici dopadu (obecně jde o normálu k ploše rozhraní). Úhel mezi kolmicí dopadu a dopadajícím paprskem se nazývá úhel dopadu. Rovina, která je určena kolmicí dopadu a paprskem dopadajícího vlnění, se nazývá rovina dopadu.

Z obrázku je vidět, že vlnění, které dopadá z prostředí 1 na rozhraní s prostředím 2 pod úhlem dopadu  , dospěje nejdříve do bodu   a postupně do dalších bodů až po bod  . Tyto body se podle Huygensova principu stávají zdroji elementárních vlnění, které se šíří do prostředí 2. Dochází k lomu vlnění. Vlnění, které se v prostředí 1 šířilo fázovou rychlostí  , se bude v prostředí 2 šířit fázovou rychlostí  , která je obecně různá od rychlosti   a závisí na vlastnostech prostředí, v němž se vlnění šíří. Čelo dopadající rovinné vlny (tedy vlnoplocha) je představováno úsečkou  , čelo lomené vlny je představováno úsečkou  . Pro poměr sinů úhlu dopadu   a lomu   platí podle obrázku vztah

 ,

kde   označuje délku úsečky,   a   jsou fázové rychlosti vlnění v prostředí 1 a 2,   je vzdálenost, kterou vlnění urazí v prostředí 1 za čas   a   je vzdálenost, kterou vlnění urazí za čas   v prostředí 2,   a   jsou absolutní indexy lomu v prostředí 1 a 2 a   je relativní index lomu.

Úhel   se nazývá úhel lomu. Rovina určená kolmicí dopadu a lomeným paprskem se nazývá rovina lomu. Podle Huygensova principu splývá rovina lomu s rovinou dopadu.

Slovně lze Snellův zákon formulovat takto:

Poměr sinů úhlu dopadu a lomu je pro určitá dvě prostředí stálý a rovný poměru velikosti rychlosti vlnění v jednotlivých prostředích.

Snellův zákon platí nejen pro rovinné vlnění, ale v obecném případě pro libovolné vlnění dopadající na rozhraní libovolného tvaru.

Důsledky

editovat

Ze Snellova zákona plyne, vyjádřeno slovy, že:

  • Při šíření záření z prostředí opticky řidšího do opticky hustšího prostředí se paprsky lámou směrem ke kolmici (tzv. lom ke kolmici).
  • Při šíření záření z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího prostředí se paprsky lámou směrem od kolmice (tzv. lom od kolmice).

Opticky hustším, resp. řidším prostředím je míněno prostředí s vyšším, resp. nižším indexem lomu.

Totální odraz

editovat

Šíří-li se paprsky z opticky hustšího prostředí (tedy v případě lomu od kolmice) může nastat, že úhel lomu je roven pravému úhlu, tzn.  . V takovém případě je  , a zákon lomu má tvar

 ,

kde   označuje tzv. mezní úhel. Mezní úhel je největší úhel dopadu, při kterém ještě nastává lom vlnění. Je-li úhel dopadu větší než mezní úhel, tzn.  , dochází k tzv. totálnímu (úplnému) odrazu, při kterém se vlnění do druhého prostředí vůbec nedostane a odráží se zpět do prostředí původního.

Hodnotu mezního úhlu lze určit ze vztahu

 

Reference

editovat
  1. REICHL, Jaroslav; VŠETIČKA, Martin. Encyklopedie fyziky. fyzika.jreichl.com [online]. 2006 [cit. 2024-01-13]. Dostupné online. 

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat