Rychlost

fyzikální veličina
Tento článek je o fyzikální veličině vyjadřující závislost dráhy hmotného bodu na čase. O jiných a speciálních použitích pojmu pojednává článek Rychlost (rozcestník).

Rychlost je charakteristika pohybu, která určuje, jakým způsobem se mění poloha tělesa (hmotného bodu) v čase.

Rychlost
Název veličiny
a její značka
Rychlost
v
Hlavní jednotka SI
a její značka
metr za sekundu
m·s−1
Definiční vztah (průměrná), (okamžitá)
Dle transformace složekskalární (průměrná), vektorová (okamžitá)
Zařazení jednotky v soustavě SIodvozená

Obecněji se rychlost používá pro označení časové změny jakékoliv veličiny (např. rychlost chemické reakce, rychlost společenských změn apod.). Pokud není uvedeno jinak, bude dále pojednáváno o rychlosti charakterizující časovou změnu polohy při mechanickém pohybu.

Rychlost je vektorová fyzikální veličina, neboť je dána velikostí (v určitých jednotkách) a směrem.

Pokud dva běžci závodí na stejné trati, pak se pohybují po stejné trajektorii a po skončení závodu mají za sebou také stejnou dráhu. Pokud však jeden ze závodníků doběhne do cíle dříve, nebudou pohyby obou závodníků stejné. Závodníci urazí tedy danou dráhu v rozdílném čase. Veličina charakterizující jejich pohyb je okamžitá rychlost, případně průměrná rychlost.

Časová změna rychlosti se nazývá zrychlení, záporné zrychlení se nazývá zpomalení; obě veličiny vyjadřuji změnu resp. přírůstek či úbytek okamžité rychlosti v nekonečně krátkém čase (jedná se o druhou derivaci dráhy podle času).

Značení

editovat
  • Značka:  , popř.   pro velikost rychlosti (z anglického velocity)

Jednotky

editovat
  • Hlavní jednotka SI: metr za sekundu, m·s−1 , m/s.
  • Další používané jednotky: V běžné praxi (rychlost dopravních prostředků, větru apod.) se používá kilometr za hodinu, km/hod., km·h−1 (1 m·s−1 = 3,6 km·h−1), v (některých) anglicky mluvících zemích je namísto něho běžná míle za hodinu
  • V námořní praxi a v letectví se užívá jednotka uzel (anglicky „knot“, zkratka „kn“ nebo „kt“), což je námořní míle za hodinu
  • Vzhledem k vysokým rychlostem astronomických objektů se v astronomii někdy používá tisícinásobek hlavní jednotky SI: kilometr za sekundu. km/s.

Průměrná rychlost

editovat

Od okamžité rychlosti se průměrná rychlost liší tak, že je definována jako celková vzdálenost uražená za určitý čas. Např. pokud je vzdálenost 80 kilometrů ujetá za 1 hodinu, pak je průměrná rychlost 80 kilometrů za hodinu. Podobně, pokud je 320 kilometrů ujeto za 4 hodiny, je průměrná rychlost opět 80 kilometrů za hodinu. Pokud je vzdálenost v kilometrech (km) vydělena časem v hodinách (h), výsledkem jsou kilometry za hodinu (km/h). Průměrná rychlost nepopisuje změny rychlosti, které mohly nastat v kratších časových intervalech (protože průměrná rychlost je celková vzdálenost dělená celkovým časem cesty). Takže průměrná rychlost se značně liší od okamžité rychlosti. Průměrná rychlost se vypočítá:

 ,

nebo exaktněji

 .

Okamžitá rychlost

editovat

Okamžitá rychlost je rychlost v daném časovém okamžiku. Jelikož je časový okamžik nekonečně krátký, vypočte se okamžitá rychlost jako první derivace dráhy podle času, tedy limitním přechodem od průměrné rychlosti:

 .

Rychlost při pohybu po kružnici

editovat

Při pohybu po kružnici se k vyjádření rychlosti používají dvě různé veličiny – obvodová rychlost a úhlová rychlost, které se odlišují rozměrem i jednotkami.

Vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlosti

editovat

Mezi obvodovou a úhlovou rychlostí platí vztah

v = ω · r,

kde ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice. Ve vektorovém vyjádření:

 

Tento vztah je speciálním případem vektorového vyjádření úhlové rychlosti.

Relativistická rychlost

editovat

Při určování rychlosti v relativistické mechanice se postupuje podobně jako u klasické (nerelativistické) rychlosti.

Pro hmotný bod, který se pohybuje prostorem, lze rychlost ve vztažné soustavě S vyjádřit složkami

 
 
 

Ve vztažné soustavě S' budou složky rychlosti   tohoto hmotného bodu vůči soustavě S' mít následující složky

 
 
 

Toto vyjádření je stejné jako v klasické mechanice. Rozdíl však spočívá v tom, že jednotlivé souřadnice (prostorové i časové) se v teorii relativity transformují odlišně než v klasické fyzice.

Předpokládejme, že soustava S' se vůči soustavě S pohybuje konstantní rychlostí  , Přičemž pohyb probíhá podél os x, x' , které vzájemně splývají.

Složky rychlosti   lze vyjádřit prostřednictvím speciální Lorentzovy transformace. Jejich diferencováním dostaneme

 
 
 
 

Dosazením dostaneme transformační vztahy pro složky relativistické rychlosti

 
 
 

Tyto vztahy představují relativistickou transformaci rychlosti.

Pro malá   ve srovnání s rychlostí světla  , tzn.  , přechází tyto vztahy ve vztahy pro klasickou (nerelativistickou) transformaci rychlosti

 
 
 

Vyjádření rychlosti v soustavě S prostřednictvím složek rychlosti v soustavě S' získáme záměnou čárkovaných a nečárkovaných veličin a záměnou znaménka u rychlosti  , tzn.

 
 
 

Jedním z důsledků uvedených transformačních vztahů je skutečnost, že rychlost světelného paprsku bude ve všech inerciálních vztažných soustavách stejná, což odpovídá druhému postulátu speciální teorie relativity. Máme-li totiž v soustavě S světelný paprsek pohybující se rychlostí světla   ve směru osy x, tzn.  , dostaneme pro rychlost stejného paprsku v soustavě S'

 

Dalším z důsledků těchto transformačních vztahů je také skutečnost, že pokud je rychlost v menší než rychlost světla  , bude menší než rychlost světla ve všech inerciálních vztažných soustavách. Např. pokud se v soustavě S' pohybuje hmotný bod rychlostí   ve směru osy x a samotná soustava S' se pohybuje vzhledem k soustavě S rychlostí   ve stejném směru, byla by podle klasické mechaniky rychlost pohybu hmotného bodu v soustavě S rovna  , což je rychlost vyšší než rychlost světla  . Relativistická mechanika však dojde k hodnotě  .

Rychlost   vzhledem k rychlosti světla   se označuje za podsvětelnou, je-li  , světelnou (rychlost světla), je-li  , nebo nadsvětelnou při  .

Rozdíl mezi speed a velocity v angličtině

editovat

V angličtině se někdy nesprávně zaměňují slova speed a velocity[1]speed je skalární veličina, zatímco velocity je veličina vektorová, tj. speed uvádí pouze rychlost, zatímco velocity i směr, kterým se těleso pohybuje.[2]

Reference

editovat
  1. ROGERS, Kara. What's the Difference Between Speed and Velocity?. Britannica [online]. [cit. 2020-12-01]. Dostupné online. (anglicky) 
  2. https://www.diffen.com/difference/Speed_vs_Velocity. Diffen [online]. [cit. 2020-12-01]. Dostupné online. (anglicky) 

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat