Úhlová rychlost

Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje uraženou úhlovou dráhu, tedy změnu úhlu v obloukové míře (v radiánech), za jednotku času.[1] Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace – pseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem s jednotkou s−1 a obvykle nesouvisí s otáčením.
Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu. Radián je v současné SI bezrozměrná jednotka, úhlová rychlost má tedy stejný rozměr jako úhlová frekvence.[1]

Úhlová rychlost
Obecné
Název, značka Úhlová rychlost, ω
Hlavní jednotka SI radián za sekundu
Značka hlavní jednotky SI rad·s−1
Definiční vztah
Dle transformace složek pseudovektorová
Zařazení v soustavě SI odvozená

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.[1]

ZnačeníEditovat

  • Symbol veličiny: ω.[1]
  • Jednotka SI: radián za sekundu.[1]
  • Značka jednotky: rad·s−1.[1]
  • V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí  . Používá se např. i otáčka za minutu  . Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.
  • Výpočet:
    • Okamžitá úhlová rychlost  
    • Průměrná úhlová rychlost  

DefiniceEditovat

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:[1]

 

Úhlovou rychlostí 1 za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti jejich konců.

Úhlová rychlost jako vektorEditovat

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu[2] vztahem

 

Vektor   je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem   a vektorem obvodové rychlosti   pohybujícího se bodu. Vektory   tvoří pravotočivou soustavu. Tento vektor má tedy vždy směr osy rotace (axiální vektor).

Jako definiční se uvádí i vektorový vztah obdobný skalární definici:

 ,

je však třeba mít na zřeteli, že orientovaný úhel   lze považovat za axiální vektor pouze pro infinitezimální otočení.

PoužitíEditovat

Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele – periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s−1; min −1.

Okamžitá úhlová rychlost (rad·s−1) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.

Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

ReferenceEditovat

  1. a b c d e f g ČSN ISO/IEC 80000-3 (2007) Veličiny a jednotky, část 3: Prostor a čas
  2. HAVRÁNEK, Antonín; KVASNICA, Jozef; LUKÁČ, Pavel; SPRUŠIL, Boris. Mechanika. 2.. vyd. Praha: Academia, 2004. 480 s. ISBN 80-200-1268-0. 

Související článkyEditovat