Pohyb po kružnici

Pohyb po kružnici je pohyb (hmotného bodu), jehož trajektorií je kružnice.

Poloha hmotného bodu při pohybu po kružnici (pohyb se středem v počátku soustavy souřadnic):

Zápis v polární soustavě souřadnic

lze přepsat do kartézské soustavy souřadnic:

Konstantní r představuje poloměr trajektorie, φ(t) je tzv. úhlová dráha, což je úhel, který za čas t opíše spojnice středu dráhy a pohybujícího se bodu (průvodič), φ0 je úhlová dráha v počátečním čase t0. Při pohybu se s časem mění pouze úhel φ, poloměr dráhy je konstantní.

Dráha pohybu po kružnici

Rozlišuje se obvodová dráha a úhlová dráha.

  • Obvodová dráha s je vzdálenost, kterou urazí hmotný bod během pohybu po obvodu kružnice.
  • Úhlová dráha φ je úhel, který urazí průvodič hmotného bodu během pohybu.

Mezi úhlovou dráhou a obvodovou dráhou je vztah (r je poloměr kružnice):

Rychlost pohybu po kružniciEditovat

Podobně jako u dráhy se rozlišuje obvodová rychlost a úhlová rychlost. Kromě toho lze počítat okamžitou nebo průměrnou rychlost. Vektor obvodové rychlosti má směr tečny ke kružnici.

Okamžitá úhlová rychlost se rovná první derivaci úhlové dráhy   podle času  

 

Průměrná úhlová rychlost se rovná podílu celkové úhlové dráhy   a celkového času  

 

Okamžitá obvodová rychlost se rovná první derivaci dráhy   podle času  

 

Průměrná obvodová rychlost se rovná podílu celkové dráhy   a celkového času  

 

Vztah mezi úhlovou rychlostí a obvodovou rychlostí

 ,

kde   je poloměr kružnice.

Zrychlení pohybu po kružniciEditovat

Při pohybu po kružnici se neustále mění směr vektoru rychlosti a může se měnit i velikost rychlosti. Změnu směru vyjadřuje dostředivé zrychlení, jehož směr je do středu kružnice. Protože směr dostředivého zrychlení je neustále kolmý na směr rychlosti, označuje se také jako normálové zrychlení (normálová složka zrychlení). Změnu velikosti rychlosti popisuje tečné zrychlení (tečná složka zrychlení). Změnu úhlové rychlosti vyjadřuje veličina úhlové zrychlení.

Dostředivé zrychlení

 ,

kde   je úhlová rychlost a   je poloměr kružnice, nebo

 

kde   je obvodová rychlost.

Tečné zrychlení   se rovná první derivaci obvodové rychlosti   podle času   nebo druhé derivaci obvodové dráhy   podle času  

 

nebo

 

Celkové zrychlení se rovná vektorovému součtu dostředivého (normálového) a tečného zrychlení, velikost se vypočte podle vzorce

 

Úhlové zrychlení   se rovná první derivaci úhlové rychlosti   podle času   nebo druhé derivaci úhlové dráhy   podle času  :

 

nebo

 

Vektorový zápisEditovat

 

 

Perioda a frekvenceEditovat

Perioda vyjadřuje dobu, za kterou hmotný bod opíše kružnici právě jednou.

 

nebo

 

Frekvence určuje počet kružnic, které hmotný bod urazí za jednotku času.

 

nebo

 

Síly působící při pohybu po kružniciEditovat

Dostředivé zrychlení je vyvoláno dostředivou silou, jejíž směr je do středu kružnice a jejíž velikost se nemění. Z 2. Newtonova pohybového zákona je velikost dostředivé síly  :

 

nebo

 

kde   je hmotnost hmotného bodu.

Dostředivá síla má svou reakci v odstředivé síle, jejíž velikost je stejná jako velikost dostředivé síly, ale působí směrem od středu kružnice.

Externí odkazyEditovat

http://www.kinematika.wz.cz/ - Freeware program na popis pohybu po kružnici z hlediska kinematiky v češtině

Související článkyEditovat