Otevřít hlavní menu

Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.


Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) . Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí .

Obsah

Vektor a velikost normálového zrychleníEditovat

Pro velikost normálového zrychlení platí vztah

 ,

kde   je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu,   je okamžitá rychlost a   je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.


Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.

Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružniciEditovat

Související informace naleznete také v článku Rovnoměrný pohyb po kružnici.

Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti   roven poloměru kružnice  . Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah

 ,

kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.

OdvozeníEditovat

 
K odvození velikosti dostředivého zrychlení
 
 

Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii   aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.

 
 
 

Obě strany rovnice vydělíme   a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.

 
 

Související článkyEditovat