Otevřít hlavní menu
Tečna funkce.
Tečna kružnice.

Tečna je přímka, která má s křivkou společný jeden bod dotyku. Na rozdíl od průsečíku leží všechny okolní body křivky ve stejné polorovině určené přímkou. Pokud je křivka grafem nějaké funkce, pak první derivace funkce je směrnicí tečny.

Nejznámější křivkou je kružnice, pro kterou platí: každým bodem ležícím vně kružnice lze vést dvě tečny ke kružnici. Protože každá tečna je kolmá k poloměru kružnice, používáme pro její sestrojení Thaletovu kružnici.

Tečný vektorEditovat

Tečna křivky, jejíž body jsou určeny rádiusvektorem  , která prochází bodem   dané křivky, tedy bodem, v němž  , má směr určený vektorem

 .

Tento vektor se nazývá tečným vektorem. Bod   je tzv. dotykový (tečný) bod.


Jednotkovým tečným vektorem   se nazývá vektor jednotkový vektor ve směru tečny

 


Pokud je parametrem křivky oblouk  , pak platí

 

Rovnice tečnyEditovat

Jednotlivé složky jednotkového tečného vektoru   představují směrové kosiny tečny v daném bodě křivky.

Rovnici tečny ke křivce   v bodě   lze zapsat jako

 

nebo ve vektorovém tvaru

 ,

kde   je bod dotyku tečny,   jsou body tečné přímky,   je parametr křivky a   je parametr tečny.

Související článkyEditovat