Sféra (matematika)

kulatý geometrický a kruhový objekt v trojrozměrném prostoru

V matematice se slovem sféra označuje obvykle kulová plocha, tj. povrch koule, resp. prostor, který je povrchu koule (v různém smyslu) podobný. Sféra dimenze n se někdy značí n-sféra.

DefiniceEditovat

  • euklidovské geometrii a v klasické analýze je n-rozměrná sféra poloměru r definována  
  • topologii je n-rozměrná sféra topologický prostor homeomorfní výše uvedené euklidovské sféře. Ekvivalentně je sféra jednobodová kompaktifikace prostoru  . Pro   se také definuje sféra  , která je v jistém smyslu limitou konečně rozměrných sfér.

VlastnostiEditovat

Otevřené problémyEditovat

  • Homotopie sféry nejsou obecně známy.
  • Maximální počet nezávislých vektorových polí na n-sféře není obecně znám.
  • Počet neizomorfních diferencovatelných struktur n-sféry není obecně znám.
  • Není známo, zda 6-sféra připouští strukturu komplexní variety.