Sféra (matematika)

kulatý dvourozměrný objekt v trojrozměrném prostoru, tvořící povrch koule

V matematice se slovem sféra označuje obvykle kulová plocha, tedy plocha tvořící povrch koule. Sféra je definována jako množina všech bodů, které se nacházejí ve vzdálenosti r (poloměr) od bodu S (střed). Sféra dimenze n se někdy značí n-sféra.

Perspektivní projekce kulové sféry (z nadhledu). Pro kvalitní vykreslení tvarů a čar byly využity Bézierovy křivky.

Definice

editovat
 
  • topologii je n-rozměrná sféra topologický prostor homeomorfní výše uvedené euklidovské sféře. Ekvivalentně je sféra jednobodová kompaktifikace prostoru  . Pro   se také definuje sféra  , která je v jistém smyslu limitou konečně rozměrných sfér.

Vlastnosti

editovat
  • n-sféra je kompaktní, souvislá pro dimenzi   a pro   také jednoduše souvislá množina.
  • Obsah (dvourozměrné euklidovské) sféry je  , obecněji je objem (n-rozměrná míra) n-rozměrné sféry poloměru r dán vztahem
 

Otevřené problémy

editovat
  • Homotopie sféry nejsou obecně známy.
  • Maximální počet nezávislých vektorových polí na n-sféře není obecně znám.
  • Počet neizomorfních diferencovatelných struktur n-sféry není obecně znám.
  • Není známo, zda 6-sféra připouští strukturu komplexní variety.

Externí odkazy

editovat
  •   Obrázky, zvuky či videa k tématu sféra na Wikimedia Commons