Otevřít hlavní menu
Možná hledáte: Homomorfismus.

Homeomorfismus (z řeckého homeos = stejný, morphe = tvar) je vzájemně jednoznačné zobrazení mezi topologickými prostory, které zachovává topologické vlastnosti. Homeomorfismus je tedy jiný název pro izomorfismus topologických prostorů. Dva prostory, mezi kterými je homeomorfismus se nazývají homeomorfní. Z pohledu topologie jsou stejné (mají stejné vlastnosti).

DefiniceEditovat

Zobrazení   se nazývá homeomorfismus, pokud

  1. je bijektivní
  2. je spojité
  3. Inverzní zobrazení   je spojité.

Pokud existuje homeomorfismus   na  , jsou prostory   a   homeomorfní. Homeomorfismy jsou ekvivalence na třídách topologických prostorů.

PříkladyEditovat

  • Identické zobrazení na topologickém prostoru je vždy spojité a proto je homeomorfismem. Jiná je však situace, pokud na jedné množině uvažujeme dvě různé topologie (tedy dva různé seznamy otevřených množin). Například na reálných číslech můžeme uvažovat obvyklou topologii a diskrétní topologii (v níž je každá množina otevřená i uzavřená). Identické zobrazení z topologického prostoru (A, T1) do (A, T2) je homeomorfismem, právě když T1 = T2, tedy pokud T1 a T2 označují tutéž topologickou strukturu.
  • Otevřený interval (-1, 1) je homeomorfní množině reálných čísel, příkladem je homeomorfismus  .

Související článkyEditovat