Otevřít hlavní menu

Mathissonovy–Papapetrouovy–Dixonovy rovnice

Ve fyzice, přesněji v obecné teorii relativity, soustava Mathissonových-Papapetrouových-Dixonových rovnic popisuje pohyb (klasické) testovací částice se dvěma vnitřními stupni volnosti -- hmotností (monopólem) a spinem (dipólem), ve vnějším gravitačním poli. Jsou odvozeny ze zákonů zachování a je pro ně charakteristické, že obecně algebraicky nespojují 4-hybnost a 4-rychlost spinující částice, což mimo jiné znamená, že 4-hybnost a 4-rychlost částice nemusejí být paralelní.

Obecná teorie relativity

'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'
  • Základní pojmy
  • Jevy
  • Rovnice, formalismus
  • Řešení
  • Vědci

ZněníEditovat

Mějme prostoročas s Lorentzovou metrikou   spolu s Riemannovou konexí   a k ní příslušejícím Riemannovým tenzorem  . Pokud   je hladká křivka v   parametrizovaná tak, aby její tečné vektorové pole   splňovalo  , a pokud tato křivka reprezentuje světočáru spinující částice s hybností   a bivektorem spinu  , pak podél   platí:

 
 

VlastnostiEditovat

  • Mathissonovy-Papapetrouovy-Dixonovy rovnice představují podurčený systém: 10 rovnice (4+6) pro 13 neznámých (3 složky  , 4 složky   a 6 složek  ). Je tedy nutné jej doplnit dalšími rovnicemi. Obvyklou volbou jsou podmínky kladené na bivektor spinu   -- dodatečné spinové podmínky; nejpoužívanějšími jsou
Piraniho podmínka:  ,
Tulczyjewova podmínka:  
(  značí snížení indexu metrikou  ).
  • Pokud je   hladké časupodobné vektorové pole podél  , které spolu s   splňují  , pak je čtyřvektor spinu definován jako   vztahem
 .

LiteraturaEditovat

  • Papapetrou A., Spinning Test-Particles in General Relativity. I, Proc. Roy. Soc. London A. roč. 209. DOI: 10.1098/rspa.1951.0200
  • Dixon W. G., Dynamics of Extended Bodies in General Relativity. I. Momentum and Angular Momentum, Proc. Roy. Soc. London A, 1970, roč. 314. DOI: 10.1098/rspa.1970.0020
  • Semerák O., Spinning test particles in a Kerr field – I, Mon. Not. R. Astron. Soc. 1999, roč. 308. DOI: 10.1046/j.1365-8711.1999.02754.x