Otevřít hlavní menu

Linearizace (někdy také lineární aproximace) je nahrazení části křivky (nebo průběhu funkce) přímkou. Jinak řečeno, jedná se o aproximaci lineární funkcí (jinak také polynomem prvního řádu).

V případě funkce více proměnných se jedná nahrazení části obecné plochy rovinou.

V diferenciálním počtu představuje linearizace nahrazení diferenciální rovnice v určitém rozsahu hodnot lineární diferenciální rovnicí.

Důvodem užití linearizace obvykle bývá zjednodušení navazujících výpočtů.

Způsoby linearizaceEditovat

Metoda provedení linearizace závisí na důvodu jejího použití.

  • Pokud je cílem zjištění přibližné hodnoty funkce v blízkém okolí známého bodu, provádí se obvykle nahrazení funkce její tečnou ve známém bodu. (K určení rovnice tečny se užívá derivace.)

Příklad: Přibližný výpočet e0,01Editovat

Úkolem je přibližně určit hodnotu funkce   (  představuje Eulerovo číslo, základ přirozeného logaritmu) pro  , přičemž je známá hodnota funkce v bodu   ( ) a dále je známá první derivace ( ), která je v bodě   rovna  .

Funkci   nahradíme v blízkém okolí bodu   tečnou, jejíž směrnice je určena první derivací. Rovnice tečny bude následující. (Viz také Taylorův polynom.)

 
 

Odtud již není problém vypočítat místo hodnoty   pouze přibližnou hodnotu z rovnice tečny  .

 

Pokud vypočtenou hodnotu 1,01 porovnáme s přesněji vypočtenou hodnotou  , vidíme, že chyba provedeného přibližného odhadu je velmi nízká. (Viz také absolutní chyba a relativní chyba.)

Související článkyEditovat