Lineární funkce

Lineární funkce je každá funkce , která je dána předpisem ; kde . Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li , funkce se nazývá konstantní: ; je-li pak funkce se nazývá přímá úměrnost: . Například: nebo .[1]

DefiniceEditovat

Každá funkce   je lineární, na množině  , a je dána předpisem:   kde   i   jsou konstanty.

VlastnostiEditovat

Související informace naleznete také v článcích Funkce (matematika) a Konstantní funkce.
Lineární funkce
 
Lineární funkce  
 
Lineární funkce konstantní  
 
Přímá úměrnost  
Grafem je přímka procházející bodem  

Je rostoucí (klesající) v celém  a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Nemá maximum ani minimum.

Grafem je přímka rovnoběžná s osou  

a procházející bodem  Není rostoucí ani klesající, je omezená. Pro každé   má maximum i minimum.

Grafem je přímka procházející bodem 0 

Je rostoucí (klesající) v celém  a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Je lichá funkce. Nemá maximum ani minimum.[1]

Způsoby zadání lineární funkceEditovat

Související informace naleznete také v článku Funkce (matematika).

Lineární funkce s absolutní hodnotouEditovat

Související informace naleznete také v článku Absolutní hodnota.

Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou.

Pro nezáporné argumenty je tato funkce totožná s funkcí  pro  , pro záporné argumenty je tato funkce totožná s funkcí   pro  . Zápis funkce  [2]

VlastnostiEditovat

 
Funkce s absolutní hodnotou

Je dána funkce  ; obor hodnot   a definiční obor funkce  

Funkce absolutní hodnota není na svém definičním oboru ani rostoucí, ani klesající. Na intervalu    je tato funkce klesající a na intervalu   je rostoucí.

Grafem funkce jsou dvě polopřímky, které mají společný počátek v bodě 0   Funkce absolutní hodnota je sudá, není prostá, není periodická a je omezená zdola.[2]

ReferenceEditovat

  1. a b ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2., (opr.). vyd. Brno: Didaktis 208 s. s. Dostupné online. ISBN 80-86285-97-9, ISBN 978-80-86285-97-9. OCLC 53261459 
  2. a b Funkce. www2.karlin.mff.cuni.cz [online]. [cit. 2021-03-31]. Dostupné online. 

Související článkyEditovat


Externí odkazyEditovat