Lineární funkce je každá funkce , která je dána předpisem ; kde . Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste, anebo je konstantní. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li , funkce se nazývá konstantní: ; je-li pak funkce se nazývá přímá úměrnost: . Například: nebo .[1]

Definice

editovat

Lineární funkce je taková funkce   na množině   ( ), která lze vyjádřit předpisem:   kde   i   jsou konstanty.

Vlastnosti

editovat
Související informace naleznete také v článcích Funkce (matematika) a Konstantní funkce.
Lineární funkce
 
Lineární funkce  
 
Lineární funkce konstantní  
 
Přímá úměrnost  
Grafem je přímka procházející bodem  

Je rostoucí (klesající) v celém  a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Nemá maximum ani minimum.

Grafem je přímka rovnoběžná s osou  

a procházející bodem  Není rostoucí ani klesající, je omezená. Pro každé   má maximum i minimum.

Grafem je přímka procházející bodem 0 

Je rostoucí (klesající) v celém  a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Je lichá funkce. Nemá maximum ani minimum.[1]

Způsoby zadání lineární funkce

editovat
Související informace naleznete také v článku Funkce (matematika).

Lineární funkce s absolutní hodnotou

editovat
 
Lineární funkce s absolutní hodnotou
Související informace naleznete také v článku Absolutní hodnota.

Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou.

Například:  , graf této funkce je na obrázku vpravo.

Absolutní hodnota je pro nezáporné argumenty totožná s funkcí   pro  , pro záporné argumenty je totožná s funkcí   pro  . Zápis funkce   .[2]

Reference

editovat
  1. a b ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2., (opr.). vyd. Brno: Didaktis 208 s. Dostupné online. ISBN 80-86285-97-9, ISBN 978-80-86285-97-9. OCLC 53261459 
  2. Funkce. www2.karlin.mff.cuni.cz [online]. [cit. 2021-03-31]. Dostupné online. 

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat