Otevřít hlavní menu

Křovákovo zobrazení

dvojtě konformní kuželové zobrazení v obecné poloze
Poloha Československa v souřadnicích S-JTSK se zobrazenými důležitými křivkami Křovákova zobrazení.

Křovákovo zobrazení je obecné konformní kuželové zobrazení, tj. zemský povrch je zobrazen na kuželu, který je v tzv. obecné poloze. Bylo vytvořeno Ing. Josefem Křovákem, přednostou triangulační kanceláře v roce 1922.[1]

Obsah

VlastnostiEditovat

Zobrazení je konformní a ekvidistantní (zachovává délky) ve dvou kartografických rovnoběžkách. Jedná se o dvojité kuželové konformní zobrazení v šikmé poloze, převádějící Besselův elipsoid do roviny prostřednictvím referenční koule. Jeho výpočet je značně složitý, protože jde o posloupnost několika matematických operací, které lze zjednodušeně zapsat jako:

φ,λ → U,V → Š,D → ρ,ε → X, Y

  1. Převod konformního zobrazení Besselova elipsoidu na kouli (Gaussovo zobrazení) s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (49°30´)[p 1].
  2. Definování soustavy souřadnic Š,D s kartografickým pólem v poloze 59°45′ s. š., 24°50′ v. d. a transformace souřadnic U,V na Š,D.
  3. Konformní zobrazení koule na kužel
  4. Převod polárních souřadnic na pravoúhlé

Hodnoty obou souřadnic (X a Y) jsou na území bývalého Československa (Česká republika, Slovensko, Zakarpatská oblast) vždy kladné a navíc pro každé místo na tomto území platí, že X > Y.[2] Při obvyklé poloze kvadrantů a orientaci os, jež se běžně používá v programech CAD a GIS, jsou souřadnice transformovány do třetího kvadrantu, tedy jsou naopak obě záporné.

PoužitíEditovat

Křovákovo zobrazení se používá jako závazné pro všechna státní mapová díla na Slovensku a v České republice, v rámci souřadnicového systému S-JTSK (systém jednotné trigonometrické sítě katastrální).

HistorieEditovat

Po 1. světové válce a vzniku Československa vyvstal úkol vytvořit takové zobrazení, které bude nejvíce vyhovovat nově vzniklému státu. Ing. Křovák empiricky hledal na kouli,[p 2] na kterou se promítl Besselův elipsoid,[p 3] takové rovnoběžné kružnice, aby jimi ohraničený pás, v němž by leželo Československo, byl co nejužší. Zjistil, že šířka takového pásu je 2°31', přičemž zkreslení délek na okrajích tohoto pásu dosahovalo hodnot +24 cm/km.[p 4]. Aby byla absolutní hodnota délkových odchylek malá, změnil tečný kužel na sečný tak, aby největší záporné zkreslení délek bylo -10 cm/km. Tím také dosáhl toho, že největší kladné zkreslení délek bylo +14 cm/km a to nastalo jen při krajích pásu, tedy na nepatrném území republiky.

Osa X a tedy i vrchol kužele leží 42°30' východně od Ferra, neboli 24°50' východně od Greenwiche.[1] Tím byla celá republika umístěna do jediného kvadrantu (viz obrázek), který je definován jako první kvadrant s kladnými hodnotami obou os (X a Y). Vrchol kužele a tedy i počátek souřadnic S-JTSK, se nachází poblíž ruského Petrohradu.

Proj4jsEditovat

 
Česká republika ve Křovákově zobrazení (černě) v porovnání s WGS84 (oranžově).

Křovákovo zobrazení pro JavaScriptovou knihovnu Proj4js

Proj4js.defs["EPSG:102067"] = "+proj=krovak +lat_0=49.5+lon_0=24.83333333333333

+alpha=30.28813975277778 +k=0.9999 +x_0=0+y_0=0 +ellps=bessel

+units=m+towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56 +no_defs";

Odchylka od severuEditovat

Křovákovo zobrazení nezobrazuje sever na horní okraj mapy, oproti obvyklému znázornění je mapa pootočena v kladném směru. Tato skutečnost je předmětem kritiky, protože vytváří v mysli nesprávnou kognitivní mapu Česka.[3] Severní směr je v Křovákově zobrazení poněkud odchýlený doprava přibližně podle vzorce:

 ,

kde   je zeměpisná délka místa.

OdkazyEditovat

PoznámkyEditovat

  1. Ing. Křovák vynásobil Gaussovu kouli konstantou 0,9999, čímž vznikl sečný kužel.
  2. Gaussova koule o poloměru R = 6380,704 km.
  3. Pro konformní průmět Besselova elipsoidu na kouli zvolil jako základní rovnoběžku 49°30' severní šířky a na ní je minimální délkové zkreslení.
  4. V případě severní orientace kužele by byl pás široký 3°20' a největší zkreslení by dosáhlo +42 cm/km.

ReferenceEditovat

  1. a b Kartografie a Geoinformatika - multimediální učebnice. oldgeogr.muni.cz [online]. [cit. 2019-02-07]. Dostupné online. 
  2. ČADA, Václav. 2.3. Souřadnicové systémy [online]. old.gis.zcu.cz, 2007 [cit. 2019-02-08]. (Přednáškové texty z Geodézie). Kapitola 2.3.2. Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální. Dostupné v archivu pořízeném dne 2018-07-18. 
  3. BLÁHA, Jan D. Vliv používání Křovákova zobrazení v GIS na české uživatele [online]. Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem, katedra geografie, 2013-11-13 [cit. 2019-02-07]. Dostupné online. 

LiteraturaEditovat

  • S-JTSK. FreeGIS portál [online]. 2014-04-12, rev. 2016-12-28 [cit. 2019-02-07]. Dostupné online. 

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat