Geodetika

nejkratší spojnice dvou bodů na ploše

V diferenciální geometrii je geodetika[1] křivka představující v určitém smyslu nejkratší cestu mezi dvěma body na povrchu, nebo více obecně na Riemannovské varietě. Je to zobecnění pojmu „přímka“ na obecnější prostředí.

Geodetický trojúhelník na kouli. Geodetiky jsou velké kruhové oblouky.

Pojem "geodetika" pochází z geodézie, vědy o měření velikosti a tvaru Země. V původním smyslu byla geodetika nejkratší cestou mezi dvěma body na zemském povrchu. Na sférické Zemi je to segment velkého kruhu. Termín byl zobecněn, aby zahrnul měření v mnohem obecnějších matematických prostorech; například v teorii grafu se dá uvažovat geodetika mezi dvěma vrcholy/uzly grafu.

V Riemannianově varietě nebo subvarietových geodetikách se vyznačují vlastnostmi mizejícího geodetického zakřivení. Obecněji, v přítomnosti afinní konexe je geodetika definována jako křivka, jejíž tečný prostor zůstane paralelní, jestliže jsou přeneseni podél toho. Když se to aplikuje na Levi-Civitovu konexi, Riemannianova metrika získá předchozí pojem.

Geodetiky mají zvláštní význam v obecné teorii relativity. Časové geodetiky v obecné teorii relativity popisují pohyb volně padajících testovaných částic.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Geodesic na anglické Wikipedii.

  1. Obecná relativita. www.aldebaran.cz [online]. [cit. 2019-06-06]. Dostupné online. 

LiteraturaEditovat

  • ADLER, Ronald; BAZIN, Maurice; SCHIFFER, Menahem. Introduction to General Relativity. 2nd. vyd. New York: McGraw-Hill, 1975. ISBN 978-0-07-000423-8. (anglicky) . Viz kapitola 2.
  • ABRAHAM, Ralph H.; MARSDEN, Jerrold E. Foundations of mechanics. London: Benjamin-Cummings, 1978. ISBN 978-0-8053-0102-1. (anglicky) . Viz sekce 2.7.
  • JOST, Jürgen. Riemannian Geometry and Geometric Analysis. Berlin, New York: Springer-Verlag, 2002. ISBN 978-3-540-42627-1. (anglicky) . Viz sekce 1.4.
  • KOBAYASHI, Shoshichi; NOMIZU, Katsumi. Foundations of Differential Geometry. New. vyd. [s.l.]: Wiley-Interscience, 1996. ISBN 0-471-15733-3. (anglicky) .
  • LANDAU, L. D.; LIFSHITZ, E. M. Classical Theory of Fields. Oxford: Pergamon, 1975. ISBN 978-0-08-018176-9. (anglicky) . Viz část 87.
  • MISNER, Charles W.; THORNE, Kip; WHEELER, John Archibald. Gravitation. [s.l.]: W. H. Freeman, 1973. ISBN 978-0-7167-0344-0. (anglicky) 
  • ORTÍN, Tomás. Gravity and strings. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. ISBN 978-0-521-82475-0. (anglicky) . Hlavně strany 7 a 10.
  • WEINBERG, Steven. Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York: John Wiley & Sons, 1972. Dostupné online. ISBN 978-0-471-92567-5. (anglicky) . Viz kapitola 3.

Externí odkazyEditovat

Vysvětlení geodetiky a obecné teorie relativity