Otevřít hlavní menu

Afinní konexe je geometrický objekt na hladké varietě, který spojuje okolní tečné prostory. Pojem afinní konexe má své kořeny v geometrii 19. století a tenzorových počtech, ale nebyl plně rozvinutý až do roku 1920, kdy jej popsali Élie Cartan (jako součást jeho obecné teorie konexí) a Hermann Weyl (který používal tento pojem, jako součást jeho základů pro obecnou teorii relativity).

DefiniceEditovat

Nechť M je hladká varieta a C(M,TM) je prostor vektorových polí na M, která je prostorem hladké sekce tečného bandlu TM. Potom afinní konexe na M je a bilineární zobrazení:

 

taková, že pro všechny hladké funkce f v C(M,R) a všechna vektorová pole X, Y na M:

  1.  , to znamená, že   je C(M,R)-lineární v první proměnné;
  2.  , to znamená, že   splňuje Leibnizovo pravidlo ve druhé proměnné.