(Alef 0) (ve stejném významu se používá též či jen ) je nejmenší nekonečné ordinální i kardinální číslo.

VlastnostiEditovat

  je

ZnačeníEditovat

V současné době jsou všechna tři značení pro nejmenší nekonečný ordinál (tj.  ) považována za v podstatě rovnocenná. Z historických důvodů ovšem bývá zvykem používat značení

  •   pokud hovoříme o tomto čísle jako o čísle kardinálním,
  •   a   pokud o něm hovoříme jako o čísle ordinálním, přičemž index 0 se většinou užívá tehdy, uvažujeme-li toto číslo v kontextu vyšších počátečních ordinálních čísel.

Toto značení má své historické opodstatnění. V počátcích naivní teorie množin byla ordinální a kardinální čísla chápána jako typy dobrých uspořádání resp. mohutností množin, tedy jako odlišné objekty, které spolu nemají nic společného. Ordinální číslo   bylo chápáno jako typ dobrého uspořádání množiny přirozených čísel, tj. jako typ uspořádání, které je limitou typů uspořádání konečných množin. Odtud zřejmě pochází označení   posledním písmenem řecké abecedy. Naopak kardinální číslo   je nejmenším z řady typů nekonečných velikostí. Odtud pochází označení   prvním písmenem hebrejské abecedy (nejvyšší mohutnost, mohutnost třídy všech kardinálních čísel označil Georg Cantor posledním písmenem hebrejské abecedy ת (taf)).

Související článkyEditovat