Otevřít hlavní menu

Limitní ordinál je ordinální číslo, které nemá předchůdce a není prázdné.

DefiniceEditovat

Ordinální číslo   je limitní, pokud
 
On zde označuje třídu všech ordinálních čísel.

PříkladyEditovat

Množina   všech přirozených čísel je limitní - každý menší ordinál je konečný a nemůže být předchůdcem   ve smyslu výše uvedené definice.

Podobně množina   je limitní.

Naproti tomu ordinály   nejsou limitní. 0 není limitní z definice a ostatní mají předchůdce  . Takovým ordinálům říkáme izolované.

PoužitíEditovat

Rozdělení ordinálních čísel na limitní a izolovaná se často používá v důkazech transfinitní indukcí a v konstrukcích transfinitní rekurzí, kde je prováděn zvláštní krok (z předchůdce na následníka) pro izolovaný ordinál a zvláštní krok (z množiny všech menších ordinálů na jejich supremum) pro limitní ordinál.

Limitní ordinály mají některé zajímavé vlastnosti, které nemají izolované ordinály:

Související článkyEditovat