Izolovaný a limitní kardinál

(přesměrováno z Limitní kardinál)

Izolovaný kardinál a limitní kardinál jsou pojmy z teorie množin, které rozdělují kardinální čísla na dvě disjunktní třídy podle postavení v hierarchii kardinálů.

DefiniceEditovat

Je-li   kardinál, pak množina všech větších kardinálů má vždy nejmenší prvek – označme jej   a nazvěme následníkem kardinálu  . Kardinál   nazýváme předchůdcem kardinálu  

Řekneme, že kardinál je limitní, pokud nemá předchůdce a je neprázdný.
V opačném případě mluvíme o izolovaném kardinálu.

Poznámka: Pojmy limitní kardinál a izolovaný kardinál nesmí být zaměňovány s pojmy limitní ordinál a izolovaný ordinál. Každý nekonečný kardinál je limitním ordinálem, bez ohledu na to, zda se jedná o limitní kardinál nebo izolovaný kardinál.

PříkladyEditovat

  • Všechna konečná ordinální čísla jsou zároveň izolované kardinály.
  • Množina přirozených čísel   je první limitní kardinál.
  •  , jsou izolované kardinály, obecně pro každý izolovaný ordinál   je   izolovaný kardinál.
  •   je první nespočetný limitní kardinál, opět obecně pro každý limitní ordinál   je   limitní kardinál.

Související článkyEditovat