Z-transformace je název několika matematických transformací.

Funkce komplexní proměnnéEditovat

Z-transformace (jednostranná, unilaterální) posloupnosti   je definována

 ,

kde   je komplexní proměnná. Množina hodnot  , pro něž sumace konverguje, se nazývá oblast konvergence. Lze ukázat, že jestliže sumace konverguje pro danou posloupnost v bodě  , pak konverguje v každém bodě  , pro který platí  . Oblast konvergence Z-transformace je tedy  , kde   je dáno chováním posloupnosti   pro   .

Inverzní Z-transformace je dána vztahem:

 

kde   je jednoduchá uzavřená a kladně orientovaná křivka ležící v oblasti konvergence a obklopující počátek.

S použitím Z-transformace se setkáme hlavně při řešení diferenčních rovnic, při hledání vlastností a realizaci systémů pracujících v diskrétním čase (např. digitální signální procesor).

StatistikaEditovat

Fisherova z-transformaceEditovat

Je-li r výběrový koeficient korelace mezi dvěma náhodnými vektory X a Y, má Fisherova Z-transformace tvar

 .

Pokud oba náhodné vektory X i Y pocházejí z normálního rozdělení, má takto vzniklá náhodná veličina Z přibližně normální rozdělení.

Transformace na z-skóryEditovat

Jako z-transformace se ve statistice také označuje lineární transformace souboru hodnot kvantitativního (číselného) znaku. Jejím cílem je dosáhnout u transformovaného znaku průměru rovného nule a směrodatné odchylky rovné jedné. Hodnoty po transformaci se pak označují jako z-skóry.

Je-li průměr souboru hodnot roven μ a směrodatná odchylka rovna σ, má z-transformace tvar

 ,

kde x jsou původní hodnoty a y transformované hodnoty.

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat