Wikipedista:Slowcuber/Pískoviště
Úměrností je v matematice závislost, která zachovává konstantní poměr (přímá úměrnost) nebo součin (nepřímá úměrnost) dvou veličin. V běžném životě i ve fyzikálních zákonech se jedná o nejběžnější funkční závislosti.
Přímá úměrnost editovat
Přímá úměrnost je závislost
kde konstanta je reálné číslo různé od nuly a nazývá se koeficient přímé úměrnosti či konstanta přímé úměrnosti.
- Dráha auta jedoucího konstantní rychlostí je přímo úměrná době pohybu.
- Jsou-li dvě veličiny ve vztahu přímé úměrnosti, je jejich podíl konstantní a roven konstantě této přímé úměrnosti.
Nepřímá úměrnost editovat
Nepřímá úměrnost je závislost
kde konstanta je reálné číslo různé od nuly a nazývá se koeficient nepřímé úměrnosti či konstanta nepřímé neúměrnosti.
- Čas potřebný k překonání dané pevné vzdálenosti rovnoměrným pohybem (konstantní rychlostí) je nepřímo úměrný rychlosti.
- Jsou-li dvě veličiny ve vztahu nepřímé úměrnosti, je jejich součin konstantní a roven konstantě této nepřímé úměrnosti.
Přímá a nepřímá úměrnost v přírodních zákonech editovat
Naprostá většina fyzikálních zákonů je ve formě přímé nebo nepřímé úměrnosti mezi veličinami nebo mezi jejich mocnimani. To vyplývá z rozměrové analýzy a Buckinghamova π teorému. Některé přímé úměrnosti jsou důsledkem lineární aproximace obecných vztahů. Sem patří například většina konstitučních zákonů, kdy přímá úměrnost mezi veličinami platí pouze za určitých podmínek nebo do dosažení určitých mezních hodnot.
- Gravitační síla s jakou se přitahují dva hmotné body je podle Newtonova gravitačního zákona přímo úměrná hmotnostem obou bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Konstanta úměrnosti udává sílu mezi hmotnými body o jednotkové hmotnosti vzdálenými od sebe o jednotku délky. Nazývá se gravitační konstanta.
- Podle druhého Newtonova pohybového zákona je zrychlení tělesa vystaveného působící síle přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. Konstanta úměrnosti závisí na volbě jednotek, v jednotkách SI je takto konstanta rovna jedné.
- Přímou úměrnost je možno rozšířit i na vztah mezi vektorovými veličinami. Potom je možno uvažovat konstantu úměrnosti jako skalární veličinu, nebo jako tenzor druhého řádu. Tímto pohledem jsou ve formě přímé úměrnosti všechny konstituční zákony vyjadřující, jak materiál reaguje na vnější podnět při vedení tepla, proudění podzemní vody, difuzi, atd.
- Přímou úměrnost je možno rozšířit i na vztah mezi tenzory druhého řádu. Konstantou úměrnosti poté může být buď skalární hodnota nebo tenzor čtvrtého řádu. Takto je formulován například obecný tvar Hookova zákona.