Vnější součin[1] je v matematice (n-1)-ární operace násobení vektorů v n-rozměrném vektorovém prostoru se skalárním součinem. Výsledkem této operace je vektor kolmý ke všem násobeným vektorům a jeho velikost je rovna objemu (n-1) rozměrného rovnoběžnostěnu násobenými vektory sevřeného.

Objem trojrozměrného rovnoběžnostěnu sevřeného vektory , a .

Definice

editovat

Mějme aritmetický vektorový prostor   s ortonormální bází nad číselným tělesem  , pak pro vektory   platí, že vektor   je vnějším součinem vektorů   vzhledem k uvedené bázi, právě když:

 ,

symbolem   značíme vnější součin a matice   pro   vznikly vynecháním i-tého sloupce matice:

 

kde dolní index označuje index vektoru a horní index označuje index jeho souřadnice vzhledem k dané bázi.

Vektorový součin

editovat
Podrobnější informace naleznete v článku Vektorový součin.

Mějme aritmetický vektorový prostor   s kanonickou bází nad číselným tělesem  , pak pro vektory   platí, že vektor   je vnějším součinem vektorů   vzhledem k uvedené bázi, právě když:

 , tj.:
 ,

přičemž smíšený součin   a  , tj. vektor   je kolmý na vektory   a   a jeho velikost je rovna obsahu rovnoběžníku sevřeného násobenými vektory, tj. vektor   je vektorovým součinem vektorů   a  .

Reference

editovat
  1. BOURBAKI, Nicolas. Elements of mathematics, Algebra I. [s.l.]: Springer-Verlag, 1989. ISBN 3-540-64243-9. 

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat