Otevřít hlavní menu

Substituční metoda je metoda používaná při počítání s integrály. Při této metodě zavádíme do integrálu novou proměnnou.

Pokud lze funkci vyjádřit na intervalu ve tvaru , kde je spojitá v intervalu a je spojitá pro všechna , pak pro platí

,

kde byla použita substituce .

Jiným případem je substituce , kde funkce je monotónní pro všechna z intervalu a má na tomto intervalu spojitou derivaci . Potom platí

Výsledek získáme tak, že ze vztahu vyjádříme proměnnou a dosadíme do .

Substituce ve vícerozměrných integrálechEditovat

Uvažujme uzavřenou n-rozměrnou oblast   v proměnných   pro  , a uzavřenou n-rozměrnou oblast   v proměnných  . Mezi oblastmi   a   nechť existuje vzájemně jednoznačné zobrazení  , přičemž existují spojité parciální derivace prvního řádu   pro všechna   a jakobián   je nenulový, tzn.  . Pokud je na oblasti   definována spojitá ohraničená funkce  , pak

 

V případě dvojného integrálu, kdy mezi oblastí   o souřadnicích   a oblastí   o souřadnicích   existuje vzájemně jednoznačné zobrazení  , má jakobián tvar

 

Je-li  , pak dostaneme pro funkci  

 

V případě trojného integrálu, kdy mezi oblastí   o souřadnicích   a oblastí   o souřadnicích   existuje vzájemně jednoznačné zobrazení  , má jakobián tvar

 

Je-li  , pak pro funkci   dostaneme výraz

 

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat