Stejnoměrná konvergence

Stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí je silnější druh konvergence, než bodová konvergence. Posloupnost funkcí konverguje stejnoměrně k limitní funkci f, pokud rychlost konvergence nezávisí na hodnotě x.

DefiniceEditovat

Srovnáme-li definice konvergence

 

a stejnoměrné konvergence

 ,

vidíme, že jediný rozdíl je v pořadí kvantifikátorů   a  . Tento rozdíl je však podstatný: Uvážíme-li posloupnost funkcí  , pak na intervalu [0, 1] všechny konvergují k nule, nikoli však stejnoměrně.

Ekvivalentní definiceEditovat

Platí, že posloupnost funkcí   konverguje na intervalu I k funkci f(x) stejnoměrně právě tehdy, když

 ,

Související článkyEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Uniform convergence na anglické Wikipedii.