Ricciho tenzor

V diferenciální geometrii Ricciho tenzor, pojmenovaný podle Gregoriho Ricci-Curbastroa, reprezentuje množství, o které se objem úzkého kuželovitého kusu malé geodetické koule v zakřivené Riemannově tenzoru odchyluje od standardní koule v Eukleidovském prostoru. Jako takový poskytuje jeden ze způsobů měření míry, ke kterému by se geometrie určená danou Riemannianovou metrikou mohla lišit od tohoto běžného Eukleidovského n-rozměrného prostoru. Ricciho tenzor je definován na jakémkoliv pseudo- riemannovově tenzoru jako stopa Riemannova tenzoru. Stejně jako metrika samotná, i Ricciho tenzor je symetrická bilineární forma na tečném prostoru tenzoru (Besse 1987, str. 43).

V teorii relativity je Ricciho tenzor část zakřivení prostoročasu, která určuje míru, ke které hmota bude mít tendenci se sbíhat nebo se rozcházet v čase (přes Raychaudhuri rovnici). Vztahuje se k obsahu hmoty vesmíru pomocí Einsteinovy rovnice gravitačního pole. V diferenciální geometrii dolní hranice Ricciho tenzor na Riemannově tenzoru dovoluje extrahovat globální geometrické a topologického informace srovnáním (např. srovnání teorém ) s geometrií konstantní formy zakřivení prostoru. Pokud Ricciho tenzor vyhovuje vakuové Einsteinově rovnici, pak je tenzor Einsteinův tenzor, který byl rozsáhle studován (srov. Besse 1987). V této souvislosti Ricciho rovnice toku řídí vývoj dané metriky k Einsteinově metrice; přesný způsob, jakým k tomu dochází, nakonec vede k Poincarého větě.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ricci curvature na anglické Wikipedii.

Literatura

• Einstein manifolds. [s.l.]: Springer, 1987. ISBN 978-3-540-15279-8. .
• Chow, Bennet; KNOPF, DAN. The Ricci Flow: an introduction. [s.l.]: American Mathematical Society, 2004. ISBN 0-8218-3515-7. .
• EISENHART, L.P. Riemannian geometry. [s.l.]: Princeton Univ. Press, 1949. .
• GALLOWAY, Gregory. Maximum Principles for Null Hypersurfaces and Null Splitting Theorems. Annales de l'Institut Henri Poincaré A. 2000, s. 543–567. DOI 10.1007/s000230050006. Bibcode 2000AnHP....1..543G. arXiv math/9909158. .
• KOBAYASHI, S.; NOMIZU, K. Foundations of Differential Geometry, Volume 1. [s.l.]: Interscience, 1963. .
• KOBAYASHI, Shoshichi; NOMIZU, Katsumi. Foundations of Differential Geometry, Vol. 2. [s.l.]: Wiley-Interscience, 1996. ISBN 978-0-471-15732-8. .
• LOHKAMP, Joachim. Metrics of negative Ricci curvature. Annals of Mathematics. Annals of Mathematics, 1994, s. 655–683. ISSN 0003-486X. DOI 10.2307/2118620. JSTOR 2118620. .
• MOROIANU, Andrei. Lectures on Kähler geometry. [s.l.]: Cambridge University Press, 2007. (London Mathematical Society Student Texts; sv. 69). ISBN 978-0-521-68897-0. DOI 10.1017/CBO9780511618666. arXiv math/0402223. 
• NOMIZU, Katsumi; SASAKI, Takeshi. Affine differential geometry. [s.l.]: Cambridge University Press, 1994. Dostupné online. ISBN 978-0-521-44177-3. .
• RICCI, G. Direzioni e invarianti principali in una varietà qualunque. Atti R. Inst. Veneto. 1903–1904, s. 1233–1239. .
• L.A. Sidorov (2001) [1994], "Ricci tensor", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
• L.A. Sidorov (2001) [1994], "Ricci curvature", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4

Externí odkazy

• Z. Shen, C. Sormani "TThe Topology of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature"" (výzkum)
• G. Wei, "Manifolds with A Lower Ricci Curvature Bound" (výzkum)