Kruh

rovinný útvar, omezený kružnicí

Kruh je rovinný geometrický útvar, omezený kružnicí. Kruh je určen svým středem S a poloměrem r: Je to množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru.

Kruh
Další významy jsou uvedeny na stránce Kruh (rozcestník).

Základní vzorce

editovat

Pro poloměr

editovat

Obvod o kruhu je určen vzorcem:

 

kde π označuje číslo pí, a jeho plocha S vzorcem:

 

Pro průměr

editovat

Pokud bychom uvažovali poloměr (rádius) r jako polovinu průměru d, tedy dosadili:  , tak by vzorce vypadaly následovně:

pro obvod o:

 

a takto pro plochu S:

 

Odvození vzorce pro plochu pomocí integrace

editovat

Obecný středový tvar rovnice kružnice se středem v počátku soustavy souřadné:

 

Rovnice části kružnice v I. kvadrantu:

 

Plocha kruhu se nyní rovná čtyřnásobku plochy vymezené osami   a   a částí kružnice v I. kvadrantu, pomocí integrálního počtu tedy:

 

Použijeme substituci, kde   substituujeme za  :

 

Upravíme:

 

Integrujeme:

 

Vypočítáme určitý integrál pro  :

 

Další pojmy

editovat

Část kruhu vymezená dvěma průvodiči je kruhová výseč, část kruhu omezená sečnou je kruhová úseč. Plocha vymezená dvěma soustřednými kružnicemi o nestejném poloměru je mezikruží.

Kvadratura kruhu

editovat
Podrobnější informace naleznete v článku kvadratura kruhu.

Kvadratura kruhu je konstrukční úloha: sestrojit k danému kruhu čtverec o stejném obsahu pouze pomocí pravítka a kružítka. Tato úloha obecně nemá řešení, přibližná řešení byla ovšem známa už ve starověku.

Naproti tomu Tarského problém kvadratury kruhu je úloha rozdělit daný kruh na konečně mnoho kousků a složit z těchto kousků čtverec o stejném obsahu. S použitím axiomu výběru je tato úloha řešitelná, ovšem nikoliv prakticky. Kousky jsou neměřitelné množiny, které nelze realizovat hmotou složenou z částic. Navíc řešení, které nalezl Laczkovich, vyžaduje   kousků.[1]

Třírozměrné tvary, jejichž průsečíky s některými rovinami dávají kruhy, jsou koule, sféroidy, válce a kužely.

Reference

editovat
  1. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, roč. 35, č. 6

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat