Otevřít hlavní menu
Kruhová úseč a výseč
Kruhová úseč. Značení:
M – střed kružnice,
r – poloměr kružnice,
AB – tětiva,
s – délka tětivy,
h – výška úseče,
α – středový úhel,
b – délka oblouku,
A – obsah úseče

Kruhová úseč je část kruhu vymezená tětivou a kruhovým obloukem vzniklá rozdělením kruhu sečnou.

Každá úseč je příslušná středovému úhlu α, který může být konvexní (0° < α < 180°), konkávní (180° < α < 360°), nebo přímý (α = 180°; polokruh).

Obsah

Obvod úseče, poloměr, tětiva a výškaEditovat

Použité značení:

  • r - poloměr kruhu
  • α - středový úhel,  ;  ;  ;  ;  
  • s - délka tětivy,  ;  
  • h - výška oblouku,  ;   ;  
  •  ;  ;  ;  
  •  ;  ;  
  •  
  • b - délka oblouku:   (arc = úhel v radiánech);  ;   (pro nastavení kalkulačky na stupně);   (pro nastavení kalkulačky na stupně)

Obvod kruhové úseče:

  •  
  •   (arc = úhel v radiánech)
  •  
  •   (arc = úhel v radiánech)
  •   (pro nastavení kalkulačky na stupně)

V případě, že je úhel α konvexní (0 < α < π), je obsah úseče roven obsahu výseče ( ) bez obsahu rovnoramenného trojúhelníka ( ; kladné číslo).

 

V případě, že je úhel   konkávní (π < α < 2π), je obsah úseče roven obsahu výseče a obsahu rovnoramenného trojúhelníka. Pro konkávní středový úhel ovšem vyjde obsah trojúhelníka ( ) záporný, takže pro celkový obsah úseče opět platí předchozí vzorec:

 

Známe-li výšku úseče   a poloměr:

 

V praxi je úseč často určena šířkou   (délka tětivy) a výškou  . Pro obsah pak platí

 

LiteraturaEditovat

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat