Otevřít hlavní menu
Dioklova kisoida s naznačením konstrukčního postupu

Dioklova kisoida (zastarale cissoida, cisoida[1]) je druh rovinné kubické křivky s jedním hrotem. Někdy se jí říká krátce kisoida, jindy se kisoidou myslí obecnější druh křivek, jejichž je Dioklova kisoida speciálním případem.[2]

Obsah

KonstrukceEditovat

Kružnicí a přímkouEditovat

 
Animace konstrukčního postupu

Na dané kružnici   se vyznačí dva protilehlé body,   a  , a bodem   se vede tečna   ke kružnici  . Pro každou z přímek ze svazku přímek se středem   (tedy pro všechny sečny procházející  ) se určí vždy jejich druhý průsečík   s kružnicí a průsečík   s tečnou  . Kisoidě pak přísluší ten bod   na úsečce  , pro který je  .

Tato konstrukce odpovídá konstrukci obecné kisoidy, kde je jako jedna z vytvořujících křivek použita kružnice   a jako druhá přímka  . V bodě   se pak nachází hrot a přímka   je asymptotou zkonstruované Dioklovy kisoidy.

Newtonova pravým úhlemEditovat

 
Newtonova konstrukce pravým úhlem

Na začátku je dána pevná přímka   a bod  . Dioklově kisoidě pak náleží takové body  , které leží ve středu úseček   takových, že úhel   je pravý a   náleží  .

ParabolamiEditovat

 
Vznik Dioklovy kisoidy kotálením paraboly po parabole

Jsou-li dvě paraboly o společném vrcholu a protisměrných osách, pak při kotálení jedné paraboly po druhé opisuje její vrchol Dioklovu kisoidu.

DějinyEditovat

Dioklovu kisoidu poprvé zkoumal starořecký matematik Dioklés v 2. století před naším letopočtem (patřičnou část jeho nedochované práce O zápalných zrcadlech cituje Eutokios ve svém komentáři Archimédova pojednání O kouli a válci[3]), proto se nazývá Dioklova. Slovo kisoida je rovněž starořeckého původu a vychází ze slova κισσός znamenajícího břečťan.[3] Dříve používaná varianta cisoida vychází z latinské varianty zápisu.[1]

V 17. století byla jednou z křivek, na kterých zkoušeli průkopníci infinitesimálního počtu své postupy na výpočet obsahu a konstrukci tečny.[2]

Významně se Dioklově kisoidě a i kisoidám obecným (které nazýval cissoidály) věnoval ve své kariéře český matematik Karel Zahradník.[4]

Vyjádření Dioklovy kisoidyEditovat

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. a b VOJTĚCH, Jan. Několik poznámek o naší matematické terminologii a symbolice. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky. 1937, roč. 66, čís. 4. Dostupné online. 
  2. a b c NÁDENÍK, Zbyněk. Geometrie v 16. a 17. století. In: BEČVÁŘ, Jindřich; FUCHS, Eduard. Matematika v 16. a 17. století. Seminář Historie matematiky III.. Praha: Prometheus, 1999. Dostupné online.
  3. a b LOMTATIDZE, Lenka. Historický vývoj pojmu křivka. Brno: Nadace Universitas, 2007. Dostupné online. 
  4. BEČVÁŘOVÁ, Martina; ČIŽMÁR, Jan. Karel Zahradník (1848–1916). Praha: Matfyzpress, 2011. Dostupné online. 
  5. JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I.. Praha: Academia, 1974. Dostupné online. Kapitola Implicitní funkce. 

Externí odkazyEditovat