Otevřít hlavní menu
Asymptota.
Asymptotami funkce y = 1/x jsou osy x a y

Asymptota (asymptotická přímka) určité křivky je taková přímka, jejíž vzdálenost od této křivky se limitně blíží k nule, když se jedna nebo obě souřadnice blíží nekonečnu. Asymptotický je vztah dvou veličin, které se k sobě limitně přibližují. Slovo je z řec. asymptótos, neshodný.

DefiniceEditovat

Mějme bod   rovinné křivky a přímku  . Označme vzdálenost bodu   od přímky jako  . Pokud alespoň jedna souřadnice bodu   roste nade všechny meze a současně  , pak se přímka   nazývá asymptotou.

Asymptota grafu funkceEditovat

Asymptotu grafu funkce rozlišujeme se směrnicí a bez směrnice.

Asymptota se směrnicíEditovat

Přímka   je asymptotou grafu funkce   se směrnicí právě tehdy, jestliže platí:

 .

Je-li rovnice asymptoty  , potom platí:

 
 

Asymptota bez směrniceEditovat

Je-li funkce   definovaná pro  , potom graf funkce f má asymptotu bez směrnice právě tehdy, jestliže existuje alespoň jedna jednostranná nevlastní limita v bodě a. Rovnice takové asymptoty je potom

 .

Asymptota kuželosečkyEditovat

Asymptotou kuželosečky je mezní poloha tečny kuželosečky - přímka, která se ke kuželosečce neomezeně blíží, ale nemá s ní žádný společný bod.

Další asymptotyEditovat

Pokud lze rovnici křivky zapsat jako

 ,

přičemž  , pak přímka   je asymptotou dané křivky.

Platí-li pro křivku   vztah  , pak asymptotou křivky je přímka  .

Obdobně lze tvrdit, že pokud pro křivku   platí  , pak asymptotou křivky je přímka  .

LiteraturaEditovat

  • Ottův slovník naučný, heslo Asymptota. Sv. 2, str. 933

Související článkyEditovat