Otevřít hlavní menu

Cauchyho rozdělení, nazývané též Cauchy-Lorentzovo rozdělení po Augustinu Cauchyovi a Hendriku Lorentzovi, je spojité pravděpodobnostní rozdělení. Jako rozdělení pravděpodobnosti je známo jako Cauchyho rozdělení, zatímco většina fyziků ho zná jako Lorentzovo rozdělení, Lorentzova funkce, Lorentzova křivka nebo Breit-Wignerovo rozdělení. Má význam ve fyzice, protože je řešením diferenciální rovnice popisující silnou rezonanci. Ve spektroskopii popisuje rozložení spektrálních čar.

Obsah

CharakteristikaEditovat

Hustota pravděpodobnostiEditovat

 
Cauchyho rozdělení. Na obrázku je parametr   označen   a λ jako γ

Cauchyho rozdělení pravděpodobnosti s parametry a a λ, pro   a  , je definováno hustotou pravděpodobnosti ve tvaru

 

kde a je parametr polohy a λ parametr variability rozdělení.

Zvláštní případ, kdy a=0 a λ=1, se nazývá standardní Cauchyho rozdělení s hustotou pravděpodobnosti vyjádřenou vztahem

 

VlastnostiEditovat

  • modus i medián C. rozdělení se rovnají a.
  • Cauchyho rozdělení je příkladem rozdělení, které nemá střední hodnotu ani rozptyl.
  • Pokud X1, …, Xn jsou nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny se standardním Cauchyovým rozdělením, pak jejich aritmetický průměr (X1 + … + Xn)/n má opět standardní Cauchyho rozdělení.

Charakteristická funkceEditovat

Nechť X značí náhodnou veličinu s Cauchyho rozdělením s parametry a, λ. Jeho Charakteristická funkce je pak rovna:

 .

Související rozděleníEditovat

  • Pokud má náhodná veličina U standardní rovnoměrné rozdělení, má n. v.   standardní Cauchyho rozdělení.
  • Standardní Cauchyho rozdělení vzniká jako speciální případ Studentova rozdělení s jedním stupněm volnosti.

Relativistické Breit-Wignerovo rozděleníEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cauchy distribution na anglické Wikipedii.

Externí odkazyEditovat

anglicky