Studentovo rozdělení

Studentovo rozdělení (t-rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.

Graf hustoty pravděpodobnosti Studentova rozdělení pro různý počet stupňů volnosti

EtymologieEditovat

Studentovo rozdělení vymyslel anglický statistik William Sealy Gosset publikující pod pseudonymem Student.

Rozdělení pravděpodobnostiEditovat

Studentovo rozdělení o   stupních volnosti, které označujeme  , je rozdělení náhodné veličiny  , kde   a   jsou vzájemně nezávislé náhodné veličiny, přičemž  rozdělení   a  rozdělení  .

Rozdělení   má pro   a   hustotu pravděpodobnosti

 

kde   je gama funkce (zobecnění faktoriálu pro reálná čísla).

Charakteristiky rozděleníEditovat

Střední hodnota rozdělení   je

 

pro  .

Rozdělení  rozptyl

 

pro  .

Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:

počet stupňů volnosti N q0,95 q0,975 q0,99 q0,995
1 6,31 12,71 31,82 63,66
2 2,92 4,30 6,97 9,93
3 2,35 3,18 4,54 5,84
4 2,13 2,78 3,75 4,60
5 2,02 2,57 3,37 4,03
10 1,81 2,23 2,76 3,17
15 1,75 2,13 2,60 2,95
20 1,73 2,09 2,53 2,85
30 1,70 2,04 2,46 2,75
50 1,68 2,01 2,40 2,68
Limita pro N rostoucí
nade všechny meze
1,65 1,96 2,33 2,58

Poznámka: protože t-rozdělení je symetrické, pro kvantily platí, že  .

Poznámka: uvedené kvantily odpovídají kritickým hodnotám pro některé hladiny významnosti (používané například v t-testu), a to

  • 95% kvantil – 10% hladina významnosti
  • 97,5% kvantil – 5% hladina významnosti
  • 99% kvantil – 2% hladina významnosti
  • 99,5% kvantil – 1% hladina významnosti

VlastnostiEditovat

Pro hodnoty   je rozdělení   velmi blízké normovanému normálnímu rozdělení.

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat