Studentovo rozdělení
Studentovo rozdělení (t rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.
EtymologieEditovat
Studentovo rozdělení vymyslel anglický statistik William Sealy Gosset publikující pod pseudonymem Student.
Rozdělení pravděpodobnostiEditovat
Studentovo rozdělení o stupních volnosti, které označujeme , je rozdělení náhodné veličiny , kde a jsou vzájemně nezávislé náhodné veličiny, přičemž má rozdělení a má rozdělení .
Rozdělení má pro a hustotu pravděpodobnosti
kde je gama funkce (zobecnění faktoriálu pro reálná čísla).
Charakteristiky rozděleníEditovat
Střední hodnota rozdělení je
pro .
Rozdělení má rozptyl
pro .
Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:
počet stupňů volnosti N | q0,95 | q0,975 | q0,99 | q0,995 |
1 | 6,31 | 12,71 | 31,82 | 63,66 |
2 | 2,92 | 4,30 | 6,97 | 9,93 |
3 | 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 |
4 | 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 |
5 | 2,02 | 2,57 | 3,37 | 4,03 |
10 | 1,81 | 2,23 | 2,76 | 3,17 |
15 | 1,75 | 2,13 | 2,60 | 2,95 |
20 | 1,73 | 2,09 | 2,53 | 2,85 |
30 | 1,70 | 2,04 | 2,46 | 2,75 |
50 | 1,68 | 2,01 | 2,40 | 2,68 |
Limita pro N rostoucí nade všechny meze |
1,65 | 1,96 | 2,33 | 2,58 |
Poznámka: protože T rozdělení je symetrické, pro kvantily platí, že
Poznámka: uvedené kvantily odpovídají kritickým hodnotám pro některé hladiny významnosti (používané například v T testu), a to
95% kvantil - 10% hladina významnosti
97,5% kvantil - 5% hladina významnosti
99% kvantil - 2% hladina významnosti
99,5% kvantil - 1% hladina významnosti
VlastnostiEditovat
Pro hodnoty je rozdělení velmi blízké normovanému normálnímu rozdělení.