Otevřít hlavní menu

Kombinační číslo

matematická funkce definující mimo jiné koeficienty vyskytující se v binomické větě
(přesměrováno z Binomický koeficient)

Kombinační číslo je matematická funkce, která udává počet kombinací, tzn. způsobů, jak vybrat -prvkovou podmnožinu z -prvkové množiny ( a jsou čísla přirozená). Kombinační číslo se značí ve tvaru (čte se „n nad k“), někdy se používá také značení , či . Při použití faktoriálu je kombinační číslo obecně rovno

Platí rovnost

Kombinační číslo se používá hlavně v kombinatorice, velice důležité je využití v binomické větě (přičemž je zde označováno jako binomický koeficient) či Leibnizově pravidle.

Základní vlastnostiEditovat

Pro přirozená čísla n a k, kde   a   platí

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Zobecnění kombinačních číselEditovat

Pokud definujeme kombinační číslo takto

 ,

kde   je nezáporné celé číslo, pak je zřejmé, že pravá strana má smysl, i když číslo   není celé nezáporné. Na číslo   dokonce nemusíme klást žádné podmínky, může se jednat dokonce o číslo komplexní. Vztah je tedy přirozeným zobecněním kombinačních čísel a je používán hlavně v zobecněné binomické větě.

Další možnou definici nám umožňuje nahrazení faktoriálu gama funkcí

 

kde   i   mohou být komplexní čísla - pak ovšem nebudou platit popsané vlastnosti kombinačních čísel pro všechny hodnoty.

OdkazyEditovat

LiteraturaEditovat

  • MATOUŠEK, Jiří; NEŠETŘIL, Jaroslav. Kapitoly z diskrétní matematiky. 3., upravené a doplněné vyd. Praha: Karolinum, 2007. ISBN 978-80-246-1411-3. Kapitola 3. Kombinatorické počítání, s. 76–82. 
  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4., upravené vyd. Praha: Academia, 2006. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola 1.7.1. Binomické koeficienty, binomická věta, s. 156–160. 

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat