Otevřít hlavní menu
Tři příklady binomického rozdělení.
Distribuční funkce odpovídající příkladům nahoře.

Binomické rozdělení (někdy též Bernoulliho schéma) popisuje četnost výskytu náhodného jevu v nezávislých pokusech, v nichž má jev stále stejnou pravděpodobnost. Pokud speciálně , jde o alternativní rozdělení.

V matematických textech se můžeme setkat s označením ~ (někde také jako ), kde udává počet pokusů a udává pravděpodobnost daného jevu.

Rozdělení pravděpodobnostiEditovat

Diskrétní náhodná veličina   s binomickým rozdělením může nabývat celočíselných hodnot od nuly po  .

Pravděpodobnost, že jev nastane právě  -krát z   pokusů při pravděpodobnosti jevu  , je určena rozdělením

 

Charakteristiky rozděleníEditovat

Binomické rozdělení lze také popsat některými charakteristikami.

Střední hodnota binomického rozdělení je

 

Rozptyl je

 

Pro koeficient šikmosti dostáváme

 

Koeficient špičatosti binomického rozdělení má hodnotu

 

Momentovou vytvořující funkci lze zapsat ve tvaru

 

PříkladyEditovat

  • Jaká je pravděpodobnost, že při 5 vrzích kostkou padne právě 2× číslo 1?
 
 
  • Pro   a malé pravděpodobnosti, tzn.  , přechází binomické rozdělení v rozdělení Poissonovo.
  • Pro   blízké   lze binomické rozdělení již od   v řádu několika desítek velmi dobře aproximovat normálním rozdělením.
  • Platí dokonce, že Binomické rozdělení   lze aproximovat normálním rozdělením   pro dostatečně velká  . Důkaz viz odkazy.

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat