Argument hyperbolického kotangens

Argument hyperbolického kotangens je hyperbolometrická funkce. Značí se $\operatorname {arcotanh} x$ nebo $\operatorname {arcotgh} x$.

Graf funkce argument hyperbolického kotangens

Definice

Argument hyperbolického kotangens je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému kotangens. Platí $\operatorname {arcotgh} x={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {x+1}{x-1}}\right)$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

${R}\backslash \langle -1,1\rangle$

• Obor hodnot funkce

${R}\backslash \{0\}$

• Argument hyperbolického kotangens je lichá funkce.

• Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického kotangens je $\operatorname {cotgh} (x)$.

• Derivace:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arcotgh} \,x={\frac {1}{1-x^{2}}}$

• Neurčitý integrál:

$\int \operatorname {arcotgh} \,x\mathrm {d} x=x\operatorname {arcotgh} \,x+{\frac {1}{2}}\ln(x^{2}-1)$

• Neomezená, klesající funkce ve všech intervalech, ve kterých je spojitá
• Neperiodická funkce

$\lim _{x\to -\infty }\operatorname {arcotgh} (x)\ =0$

$\lim _{x\to \infty }\operatorname {arcotgh} (x)\ =0$

Portály: Matematika