Trichotomická relace

Trichotomická relace je pojem z teorie množin, používaný především v teorii uspořádání.

DefiniceEditovat

Relace   na množině   je trichotomická, pokud platí:
 

Řečeno lidsky: trichotomická relace je ten typ relace, kdy každé dva různé prvky jsou ve vztahu daném touto relací (v případě uspořádání bychom řekli, že jsou srovnatelné).

PříkladyEditovat

Relace „je menší“   i „je menší nebo rovno“   jsou trichotomické na množině přirozených čísel, racionálních čísel i reálných čísel.

Relace „je podmnožinou  není trichotomická na potenční množině žádné množiny, která obsahuje alespoň dva prvky.
Pokud jsou   potom  ,
ale neplatí ani  , ani  , ani  .

MotivaceEditovat

Trichotomická relace svojí definicí trochu připomíná definici úplné relace, ale je o něco obecnější - zatímco pouze neostré uspořádání může být úplné, trichotomické může být i ostré uspořádání i neostré uspořádání.
Toho se využívá v obecné definici lineárního uspořádání, která je stejná pro ostré i neostré uspořádání.

Související článkyEditovat