Uspořádání

teorie uspořádání
Tento článek je o matematickém pojmu. Další významy jsou uvedeny na stránce Uspořádání (rozcestník).

Uspořádání (přesněji neostré částečné uspořádání) je matematický pojem z teorie uspořádání. Jde o binární reflexivní, slabě antisymetrickou a tranzitivní relaci, tj. relaci, pro kterou platí následující podmínky:

  • – reflexivita (každý prvek je v relaci R sám se sebou)
  • – tranzitivita (pokud je prvek množiny v uspořádání mezi jinými dvěma prvky, jsou tyto dva rovněž srovnatelné)
  • – slabá antisymetrie (neexistují cykly v uspořádání)

Množina, na které je definováno uspořádání, se nazývá uspořádaná (nebo též poset z anglického partially ordered set). Uspořádané množiny lze graficky znázornit pomocí Hasseových diagramů.

PříkladyEditovat

Naopak relace na množině osob „být potomkem“ není neostrým uspořádáním, protože nesplňuje vlastnost reflexivity. Relace je ireflexivní, asymetrická a tranzitivní, jedná se tedy o ostré uspořádání.

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat