Stacionární množina

Stacionární množina je matematický pojem z oblasti teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky.

DefiniceEditovat

Nechť δ je limitní ordinál nespočetné kofinality. Pro δ izolované nemá pojem stacionární množiny dobrý smysl, pro δ spočetné kofinality má tento pojem natolik odlišné vlastnosti, že ho pro snadnější vyjadřování raději vůbec nezavádíme.

Uzavřená neomezená množinaEditovat

Řekneme, že množina   je uzavřená neomezená (v δ), jestliže splňuje následující vlastnosti:

  • Je kofinální s δ (tj.  )
  • Je uzavřená v intervalové topologii ordinálu δ (tj. pro   je   nebo  )

Stacionární množinaEditovat

Řekneme, že množina   je stacionární (v δ), pokud S protíná každou uzavřenou neomezenou množinu (v δ).

VlastnostiEditovat

Filtr uzavřených neomezených množinEditovat

Uzavřené neomezené množiny (v δ) generují filtr, který je cf(δ)-úplný. Tento filtr se nazývá filtr uzavřených neomezených množin. Stacionární množiny (v δ) jsou právě ty podmnožiny δ, které nejsou prvkem ideálu duálního k filtru uzavřených neomezených množin (v δ).

Fodorova větaEditovat

Fodorova věta dává do souvislosti stacionární množiny a regresivní funkce (Podmnožina X nějakého nespočetného kardinálu je stacionární, právě když každá regresivní funkce na X je konstantní na neomezené množině).

Související článkyEditovat