Viètovy vzorce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Nová stránka: '''Viètovy vzorce''', pojmenované po François Viètovy, jsou obecným návodem, který umožňuje hledání kořenů polynomů. ==Obecný zápis=... |
(Žádný rozdíl)
|
Verze z 8. 11. 2009, 12:29
Viètovy vzorce, pojmenované po François Viètovy, jsou obecným návodem, který umožňuje hledání kořenů polynomů.
Obecný zápis
Každý polynom n-tého stupně (pro n≥1) s koeficienty náležejícími či , kde an≠ 0, má dle základní věty algebry nejvýše n komplexních kořenů x1, x2, ..., xn. Viètovy vzorce potom předepisují n rovnic, které vedou k řešení n kořenů:
Příklad
Polynom druhého stupně je obecně řešitelný pomocí hledání diskriminantu, pro příklad však uveďme také řešení pomocí Viètových vzorců.
- Mějme polynom: , s kořeny , kde . Potom můžeme psát:
Pro polynom třetího stupně tedy můžeme analogicky psát.
- Mějme polynom: , s kořeny , kde . Potom:
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Viète's formulas na anglické Wikipedii (číslo revize nebylo určeno).