Kulová výseč

V geometrii je kulová výseč částí koule definovanou jako průnik koule a prostorového úhlu s vrcholem v jejím středu. Může být definována jako sjednocení kulové úseče a rotačního kužele (s vrcholem ve středu koule), který má s kulovou úsečí společnou podstavu. Hranicí kulové výseče je plášť rotačního kužele a kulový vrchlík.

Kulová výseč (modrá)

Kulová výseč

Výška úseče

Pro výšku rotačně symetrické kulové úseče (ta je součástí výseče) platí vztah

$h=r(1-\cos \varphi )$,

kde

h je výška úseče,

r je poloměr koule,

φ je polovina (rovinného) vrcholového úhlu kužele (středového úhlu v kouli) tvořícího výseč.

Prostorový úhel

Prostorový úhel při vrcholu rotačně symetrické kulové výseče má velikost (ve steradiánech):

$\Omega =2\pi {h \over r}=2\pi (1-\cos \varphi )$

Povrch

Velikost kulové části povrchu kulové výseče, tj. bez kuželové plochy:

$A=\Omega r^{2}=2\pi rh=2\pi r^{2}(1-\cos \varphi )$

Objem

Objem kulové výseče činí:

$V={\Omega r^{3} \over 3}={Ar \over 3}={2\pi r^{2}h \over 3}={2\pi r^{3} \over 3}(1-\cos \varphi )$

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Spherical sector na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Kulová výseč na Wikimedia Commons
• Výpočet povrchu, objemu, průměru koule a výšky kulové úseče

Portály: Matematika