Primoriál

součin prvočísel menších než daná mez

Primoriál je pojem z matematiky, přesněji z teorie čísel. Jedná se o funkci podobnou faktoriálu. Zatímco hodnota faktoriálu je pro zadaný argument rovna součinu všech menších přirozených čísel, je hodnota primoriálu počítána jako součin prvočísel. Existují dvě nekompatibilní definice: Podle jedné zadané číslo udává, kolik prvočísel vynásobit, zatímco podle druhé je výsledkem součin všech prvočísel menších než zadaná mez.

Definice počtemEditovat

 
Graf logaritmu funkce primoriál  #

Pro  , tedy n-té prvočíslo, je primoriál  # definován jako součin prvních n prvočísel:

 

Tedy například:

 

Posloupnost primoriálů je tedy

2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, …

a její číslo v OEIS je A002110[1]

Definice mezíEditovat

 
Graf logaritmu funkce primoriál  #

Pro libovolné přirozené číslo   je primoriál  # definován jako součin prvočísel menších než  :

 ,

kde   je prvočíselná funkce.

Tedy například:

 

Posloupnost primoriálů je tedy

1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310, ..

a její číslo v OEIS je A034386[2]

VlastnostiEditovat

Hodnoty primoriálů jsou bezčtvercovými celými čísly.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Primorial na anglické Wikipedii.

  1. A002110 Primorial numbers (first definition) [online]. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Dostupné online. 
  2. A034386 Primorial numbers (second definition) [online]. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. > Dostupné online. [nedostupný zdroj]

Externí odkazyEditovat