Odčítání (též odečítání)[1] je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

Značení a názvosloví

editovat

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
 

  •   se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
  •   se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
  •   je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

Motivace a vlastnosti

editovat

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem  , číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

Operaci odečítání lze definovat na množinách přirozených, celých, racionálních, algebraických, reálných i komplexních čísel. Množina přirozených čísel není vůči operaci odčítání uzavřená – například rozdíl 2-3 není přirozené číslo. Pomocí operace odčítání lze rozšířit množinu přirozených čísel na čísla celá.

Vztah k opačnému číslu

editovat

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo  .

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu   existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek)  .

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
 
Speciálně pro   dostáváme vztah
 .
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

Odčítání zlomků

editovat

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:

 

Odčítání komplexních čísel

editovat

Komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:

 

Související články

editovat

Reference

editovat
  1. odčítat: pravidla českého pravopisu. Pravidla.cz [online]. Zásobování a.s. [cit. 2023-10-16]. Dostupné online. 

Externí odkazy

editovat