Rozdíl množin

V matematice se jako rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje každý prvek, který se nachází v první z množin, ale nenachází se ve druhé z nich, a žádné další prvky. Rozdíl množin A a B se označuje symbolem , případně .

Rozdíl množiny A (levý kruh) a množiny B (pravý kruh) :

Formální definiceEditovat

Pro všechna x platí, že  .

PříkladEditovat

VlastnostiEditovat

Mějme libovolné množiny A, B a C. Potom platí následující rovnosti:

  • C ∖ (A B) = (C ∖ A) (C ∖ B)
  • C ∖ (A ∪ B) = (C ∖ A) ∩ (C ∖ B)
  • C ∖ (B ∖ A) = (A ∩ C) ∪ (C ∖ B)
  • (B ∖ A) ∩ C = (B ∩ C) ∖ A = B ∩ (C ∖ A)
  • (B ∖ A) ∪ C = (B ∪ C) ∖ (A ∖ C)
  • A ∖ A =
  • ∅ ∖ A = ∅
  • A ∖ ∅ = A

Související článkyEditovat