Nedourčená soustava rovnic

Soustava lineárních rovnic, která obsahuje méně rovnic než neznámých, se v lineární algebře nazývá nedourčená. Nedourčená soustava rovnic mívá často více řešení (v reálném a komplexním případě nekonečně mnoho), ale nemusí mít žádné řešení a nikdy nemá jednoznačné řešení.

Matice ${\boldsymbol {A}}$ nedourčené soustavy lineárních rovnic ${\boldsymbol {Ax}}={\boldsymbol {b}}$ má více řádků než sloupců. Možné řešení reálných a komplexních soustav lze získat např. metodou nejmenších čtverců a Mooreovou–Penroseovou pseudoinverzní matící ${\boldsymbol {A}}^{+}$. V některých aplikacích se mezi všemi možnými řešeními ${\boldsymbol {x}}$ hledá takové, které obsahuje co největší počet nulových prvků, tzv. řídké řešení, viz příbuzný pojem řídká matice.

Odkazy

Související články

• Komprimované snímání
• Přeurčená soustava rovnic
• Singulární rozklad

Portály: Matematika