Otevřít hlavní menu

Optimalizace (matematika)

Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální.

Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum.

DefiniceEditovat

Je-li cílová funkce  , pak v úloze minimalizace hledáme takové  , že   pro všechna  . V úloze maximalizace naopak hledáme takové  , že   pro všechna  . Množina   se nazývá přípustnou množinou.

Přípustná množina často bývá podmnožinou eukleidovského prostoru  , vydělenou omezujícími podmínkami ve formě rovností či nerovností.

Nalezený prvek   je nazýván optimálním řešením. Pro obecnou úlohu optimalizace nemusí být jednoznačný.

Matematické programováníEditovat

LiteraturaEditovat

  • Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.

Externí odkazyEditovat