Optimalizace (matematika)

Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální.

Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum.

DefiniceEditovat

Je-li cílová funkce  , pak v úloze minimalizace hledáme takové  , že   pro všechna  . V úloze maximalizace naopak hledáme takové  , že   pro všechna  . Množina   se nazývá přípustnou množinou.

Přípustná množina často bývá podmnožinou eukleidovského prostoru  , vydělenou omezujícími podmínkami ve formě rovností či nerovností.

Nalezený prvek   je nazýván optimálním řešením. Pro obecnou úlohu optimalizace nemusí být jednoznačný.

Matematické programováníEditovat

Úloha optimalizace je někdy nazývána též úlohou matematického programování (tento termín nemá přímý vztah k programování):

Dále existují:

Algoritmy matematického programování:

Optimalizační úlohu někdy pomáhají řešit tzv. podmínky optimality.

LiteraturaEditovat

  • Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.

Externí odkazyEditovat