Multilineární forma

Multilineární formu lze intuitivně chápat jako zobecnění lineární formy, eventuálně bilineární formy. Jde o zobrazení kartézského součinu vektorového prostoru na těleso jeho skalárů. Multilineární forma musí být v každé složce (proměnné) lineární zobrazení, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme lineární formu.

Multilineární forma je tenzor.

DefiniceEditovat

Nechť   je zobrazení na vektorovém prostoru   nad tělesem  . Pak funkce


 


se nazývá multilineární forma, pokud pro   platí následující dva axiomy:

 


 

Antilineární zobrazeníEditovat

Pokud by bylo z komplexní číslo, pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy:

 


 

jedná o antilineární zobrazení.

PříkladEditovat

Každá lineární i bilineární forma jsou multilineární formy.

Multilineární formou v prostoru se skalárním součinem je vnější součin vektorů.

LiteraturaEditovat

  • HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha: vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139. (česky) 
  • BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197. (česky) 
  • MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha: Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337. (česky) 

Související článkyEditovat