Lineární funkcionál
Lineární funkcionál nebo lineární forma je v matematice lineární zobrazení z množiny vektorů daného vektorového prostoru do množiny jeho skalárů. Jedná se tedy o funkcionál, který je zároveň lineární.
Definice
editovatNechť je vektorový prostor nad tělesem . Zobrazení sa nazývá lineární funkcionál, pokud jde o zobrazení do tělesa, které je zároveň lineární, tj.:
Podmínky 2., 3. můžeme ekvivalentně přepsat do podmínky
Uvedenou definici můžeme přeformulovat tak, že je lineární zobrazení z do .
Příklad
editovatLineární funkcionály v Rn
editovatUvažujme o euklidovském prostoru . Předpokládejme, že vektory prostoru jsou reprezentované jako sloupcové vektory typu
Potom každý lineární funkcionál možno zapsat ve tvaru
Předchádzející výraz je možno ekvivalentně zapsat jako maticový součin
Lineární funkcionály na mohou být tudíž reprezentovány jako -rozměrné řádkové vektory .
Externí odkazy
editovat- Definice lineárního funkcionálu na Wolfram MathWorld
- stránky Lubomíry Dvořákové týkající se lineární algebry