Otevřít hlavní menu

Odčítání

(přesměrováno z Menšitel)

Značení a názvoslovíEditovat

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
 

  •   se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
  •   se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
  •   je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

Motivace a vlastnostiEditovat

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem  , číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

Operaci odečítání lze definovat na množinách přirozených, celých, racionálních, algebraických, reálných i komplexních čísel. Množina přirozených čísel není vůči operaci odčítání uzavřená – například rozdíl 2-3 není přirozené číslo. Pomocí operace odčítání lze rozšířit množinu přirozených čísel na čísla celá.

Vztah k opačnému čísluEditovat

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo  .

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu   existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek)  .

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
 
Speciálně pro   dostáváme vztah
 .
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

Odčítání zlomkůEditovat

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:

 

Odčítání komplexních číselEditovat

Komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:

 

Související článkyEditovat