Otevřít hlavní menu

Kvadratický průměr je statistická veličina představující druhou odmocninu aritmetického průměru druhých mocnin daných hodnot.

Obsah

VýpočetEditovat

Matematický zápis výpočtu je následující (  představuje počet hodnot,   jsou jednotlivé hodnoty):

 

V případě spojité funkce   lze vypočítat kvadratický průměr neboli střední kvadratickou hodnotu v určitém intervalu   pomocí integrálu:

 

VlastnostiEditovat

Kvadratický průměr je vždy nezáporný a větší nebo roven aritmetickému průměru. Rovnost nastává, právě když jsou všechny průměrované hodnoty stejné a nezáporné. To je důsledkem Cauchyho-Schwarzovy-Buňakovského nerovnosti pro skalární součin.

Umocnění hodnot na druhou má za následek větší váhu hodnot vzdálenějších od nuly. Vzdáleně to připomíná výpočet váženého průměru.

PoužitíEditovat

Diskrétní verze kvadratického průměru se používá například při výpočtu střední kvadratické odchylky, ta je kvadratickým průměrem odchylek.

Spojitý kvadratický průměr – střední kvadratická hodnota se používá rovněž ve statistice nebo fyzice, např. při výpočtu střední kvadratické rychlosti molekul plynu nebo při výpočtu efektivní hodnoty střídavého napětí nebo střídavého proudu.

Související článkyEditovat