Otevřít hlavní menu

Nerovnosti mezi průměry v matematice vyjadřují nejčastěji vztah mezi kvadratickým, aritmetickým, geometrickým a harmonickým průměrem nějaké skupiny čísel.

Existují nekonečně mnoho průměrů ze známějších např. zobecněný mocninný (např. odmocninový, kubický), Heronův, aritmeticko-geometrický, logaritmický, harmonicko-kvadratický, kontraharmonický – které lze do nerovností zapsat. Jejich běžné užití je však (kromě Heronova průměru) spíše sporadické.

VzorecEditovat

Označíme-li kvadratický průměr daných kladných čísel jako  , aritmetický průměr  , geometrický průměr   a harmonický průměr  , pak platí:

 

Rovnost navíc nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.

Například pro čísla 1 a 9 je

 

Nejdůležitější z těchto nerovností je nerovnost aritmetického a geometrického průměru, nazývaná též AG nerovnost.

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat