Konečná množina

množina, která obsahuje konečný počet prvků

Konečná množina je matematický pojem vyjadřující fakt, že množina má pouze omezený počet prvků.

Definice

editovat

Konečnou množinu lze definovat několika ekvivalentními způsoby:

Výrok „x je konečná množina“ je obvykle zapisován symbolem  .

Třída všech konečných množin je zapisována symbolem
 

Význam

editovat

Bez ohledu na to, kterou definici vybereme, zachycuje pojem konečné množiny intuitivní význam slova konečný - konečné jsou takové soubory prvků, pro které lze určit jejich počet - nějaké přirozené číslo. Tento počet prvků odpovídá u konečných množin obecnějšímu pojmu mohutnost.

Tato možnost přiřadit konečné množině nějaké přirozené číslo jako její počet, znamená, že konečnou množinu lze vzájemně jednoznačně zobrazit na podmnožinu množiny   všech přirozených čísel - každá konečná množina je tedy spočetná.

Všechny množiny se na základě pojmu konečnosti a spočetnosti rozpadají do tří kategorií:

  • konečné, které lze vzájemně jednoznačně zobrazit na přirozené číslo
  • nekonečné spočetné, které lze vzájemně jednoznačně zobrazit na množinu všech přirozených čísel
  • ostatní - nespočetné

Příklady a vlastnosti

editovat
  • Prázdná množina je konečná.
  • Každé přirozené číslo (ve smyslu množinové definice přirozených čísel) je konečná množina.
  •   není konečná množina - vezmu-li například první definici, tak předpisem   lze   zobrazit na množinu všech sudých čísel, což je její vlastní podmnožina

Pokud platí  , pak také

  •   (sjednocení dvou konečných množin je konečné)
  •   (průnik dvou konečných množin je konečný)
  •   (kartézský součin dvou konečných množin je konečný)
  •   (potenční množina konečné množiny je konečná)

Související články

editovat