Ekvivalence (logika)

binární logický operátor s významem „právě tehdy, když“

Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem ⇔ ().

Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci „právě tehdy, když“ (anglicky if and only if) — ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne). Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace.

Pravdivostní tabulkaEditovat

     
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Vlastnosti a použitíEditovat

Ekvivalence je používána v logických výpočtech podobným způsobem, jako relace = v aritmetických výpočtech — takový výpočet je obvykle posloupnost ekvivalencí, jako v následujícím případě:
 

Pravdivostní hodnota ekvivalence je shodná s pravdivostní hodnotou oboustranné implikace, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

  •  
  •  

V dvouhodnotové extenzionální logice je pravdivostní hodnota ekvivalence inverzní k pravdivostní hodnotě exkluzivní disjunkce, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

  •  
  •  

Související článkyEditovat