Karushovy–Kuhnovy–Tuckerovy podmínky

Karushovy-Kuhnovy-Tuckerovy podmínky podmínky (také známé jako Kuhn-Tucker nebo KKT podmínky) je formulace omezujících podmínek vhodná pro hledání optimálního řešení úlohy nelineárního programování za předpokladu, že omezující podmínky jsou zadány zároveň jako rovnosti, jež musí plnit argumenty řešení, i jako oblast, v níž se musí řešení nalézat (obvykle zadána nerovnostmi). Je to zobecnění metody Lagrangeových multiplikátorů na omezující podmínky neobsahující rovnost (může tedy obsahovat nerovnosti). Podmínky jsou pojmenovány po William Karushovi, Haroldu W. Kuhnovi a Albertu W. Tuckerovi.

Uvažujme následující nelineární optimalizační problém:

Minimalizujte , aby platilo:

kde je funkce, kterou minimalizujeme, jsou omezující podmínky s nerovnostmi a jsou omezující podmínky s rovnostmi a , respektive je počet omezujících podmínek s, respektive bez rovností.

Nezbytné podmínky pro tento problém s obecně danými omezujícími podmínkami byly poprvé zveřejněny v magisterské práci Williama Karushe[1], i když vešly ve všeobecnou známost až po zveřejnění prací pánů Kuhna a Tuckera[2].

ReferenceEditovat

  1. KARUSH, William. Minima of Functions of Several Variables with Inequalities as Side Constraints (Minima funkcí více proměnných s nerovnostmi jako omezujícími podmínkami). , 1939. Disertační práce. Dept of Mathematics, Univ. of Chicago, Chicago, Illinois. .
  2. KUHN, Harold W.; TUCKER, Albert W. In: Proceedings of Symposium 2. Berkeley. Berkeley: University of California Press, 1951. Kapitola Nelineární programování, s. 481–492.

Související článkyEditovat